autoMATHic: Beberapa Contoh soal HOTS

Sebagaimana dibahas di artikel sebelumnya, akhir-akhir ini soal-soal yang bertipe HOTS emang lagi sedang hot. Soal-soal bertipe HOTS (Higher Order Thinking Skills) ini memerlukan kemampuan berpikir yang tidak hanya sekadar mengingat, menyatakan kembali, atau merujuk tanpa melakukan pengolahan, tetapi lebih membutuhkan kita untuk dapat mentransfer satu konsep ke konsep lainnya, memproses dan menerapkan informasi, mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda-beda, menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah dan menelaah ide dan informasi secara kritis. Agar kita dapat lebih memahami bagaimana cara menyelesaikan soal-soal bertipe HOTS, berikut saya paparkan beberapa contoh soal beserta pembahasannya:

1) Seekor semut berada pada salah satu titik sudut bagian atas dari sebuah kotak tanpa tutup yang berukuran 40 cm x 25 cm x 25 cm. Sebongkah gula diletakkan di sudut bawah kotak yang terletak berseberangan dengan tempat semut berada. Berapa jarak terdekat yang dapat ditempuh semut untuk bisa sampai ke gula?

Jawaban

Gambar balok ABCD.EFGH, lalu kita ibarat kan semut berada di titik G, maka gula akan berada di titik A. Jarak terdekat dari A ke G adalah panjang diagonal ruang AG, tetapi semut tidak mungkin dapat berjalan diatas udara, bukan begitu?

Mungkin kalian berpikir jika jarak terdekat adalah GC + CA atau mungkin GH + HA. Akan tetapi masih ada rute lain yang mungkin ditempuh, yaitu panjang dari GO + panjang OA, dengan O adalah titik tengah CD, sehingga jarak terdekat yang ditempuh adalah:

2) Sebagai seorang tukang kayu, Pak Ahmad Dhani sangat cekatan dalam memotong kayu agar menjadi bentuk yang ia inginkan. Pak Ahmad Dhani akan membuat kaki meja berbentuk balok, namun ia tidak memiliki kayu yang siap jadi untuk dijadikan sebagai kaki meja. Pak Ahmad Dhani ingat bahwa ia memiliki sebatang kayu yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm dan tinggi 60 cm. Lalu, Pak Ahmad Dhani akan menjadikan kayu tersebut menjadi balok dengan memotong batang kayu tersebut menurut garis putus-putus seperti tampak pada gambar.

Maka jarak terjauh yang terjadi antara dua titik sudut pada balok tersebut adalah …. cm.

Jawaban

Jarak terjauh pada antara dua titik sudut pada balok adalah diagonal ruang dari balok seperti pada gambar:

AB merupakan diameter dari tabung dimana panjang AB = 2r = 20 cm sehingga panjang BC dapat dicari sebagai berikut:

3) Suzy ingin bepergian dari kota A ke kota E. Jalur yang tersedia untuk Suzy sebagai berikut :
Dari kota A ke kota B tedapat 6 jalur
Dari kota B ke kota C terdapat 3 jalur
Dari kota C ke kota D terdapat 4 jalur
Dari kota D ke kota E terdapat 2 jalur
Dari kota B ke kota D terdapat 5 jalur
Dari kota B ke kota E terdapat 1 jalur
Banyak jalur yang bisa ditempuh oleh Suzy adalah ... jalur

Jawaban

Jalur yang dapat ditempuh oleh Suzy adalah :

Via A ke B, B ke C, C ke D dan D ke E, yaitu sebanyak = 6 x 3 x 4 x 2 = 144 jalur
Via A ke B, B ke D dan D ke E, yaitu sebanyak = 6 x 5 x 2 = 60 jalur
Via A ke B dan B ke E, yaitu sebanyak = 6 x 1 = 6 jalur

Maka banyak jalur yang dapat Suzy tempuh = 144 + 60 + 6 = 210 jalur

4) Di dalam sebuah kandang terdapat 40 ekor ayam, 15 diantaranya jantan. Dari yang jantan tersebut terdapat 7 ekor yang berwarna putih. Total ayam yang berwarna putih ada 22 ekor ayam. Jika satu ekor ayam akar dipotong untuk dimakan, peluang dipotongnya ayam betina yang tidak berwarna putih adalah...

Jawaban

Banyaknya ayam betina adalah 40 – 15 = 25 ekor ayam
Banyaknya ayam betina yang berwarna putih adalah 22 – 7 = 15 ekor ayam
Banyaknya ayam betina yang tidak berwarna putih adalah 25 – 15 = 10 ekor ayam, sehingga peluan terpotongnya ayam betina yang tidak berwarna putih adalah = 10/40 = 1/4

5) Ani mengelilingi sawah berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan keliling 8 meter. Terdapat tiga patok sebagai batas sawah ditancapkan di setiap ujung sawah, yaitu titik pojok segitiga. Jarak terpendek yang terbentuk oleh dua patok batas sawah adalah ….

Jawaban

Perhatikan gambar diatas. Misalkan panjang dari kaki segitiga siku-siku sama kaki adalah x meter, maka panjang sisi miring adalah x√2 meter, sehingga keliling dari segitiga:

Jadi jarak terpendak antara dua patok sawah adalah 8 - 4√2 meter

6) Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 1) dan mesin II mengikuti fungsi 𝑔(𝑥) = (𝑥2 − 3𝑥). Dengan x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh pabrik tersebut adalah ….

Jawaban

Ini adalah contoh penerapan dari konsep komposisi fungsi. Bahan mentah terlebih dahulu diolah menjadi kertas setengah jadi (diwakili oleh fungsi f (x)) lalu kemudian diolah menjadi kertas (diwakili oleh fungsi 𝑔(𝑥)). Artinya fungsi f (𝑥) dilakukan terlebih dahulu, dilanjutkan fungsi 𝑔(𝑥) yang dapat ditulis menjadi:

7) Jika harga BBM jenis premium sekarang Rp 6.550,00/liter terjual 111 kiloliter tiap hari, dan apabila setiap terjadi penurunan harga Rp 50,00/liter maka terjadi lonjakan penjualan sebesar 1 kiloliter premium tiap hari. Apabila pertamina sebagai pemegang keputusan harga ingin mendapat total harga penjualan harian premium harian terbesar, maka harga BBM jenis premium sebaiknya dijual dengan harga ….

Jawaban

Soal ini merupakan penerapan dari konsep fungsi kuadrat. Jika kita misalkan x adalah besarnya penurunan harga BBM dalam kelipatan Rp 50,00, dan 𝑓(𝑥) adalah fungsi pendapatan harian, maka hal ini dapat dirumuskan secara matematis sebagai berikut :

Nilai maksimum dari fungsi 𝑓(𝑥) dapat dicari dengan menggunakan turunan sebagai berikut :

Jadi agar pendapatan maksimum, maka BBM sebaiknya dijual dengan harga sebesar = 6550 – 50(10) = 6550 – 500 = Rp 6.050,00

8) Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas menunjukkan potongan denah suatu kota. Tanda panah menunjukkan jalur satu arah dan angka-angka tersebut menunjukkan banyak kendaraan yang masuk atau keluar pada suatu jalan di kota tersebut pada selang waktu satu jam tertentu. Variabel 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 menyatakan banyak kendaraan yang melintasi jalan tersebut. Jika tidak ada mobil yang berhenti atau parkir di jalanan kota tersebut, maka pernyataan yang benar adalah...

a) Kendaraan yang melewati Jl. Surya lebih banyak daripada kendaraan yang melewati Jl. Pahlawan
b) Kendaraan yang melewati Jl. Soekarno sama banyak dengan kendaraan yang melewati Jl. Antasari
c) Kendaraan yang melewati Jl. Diponegoro sama banyak dengan kendaraan yang melewati Jl. Thamrin
d) Kendaraan yang melewati Jl. Hamka dua lebih banyak daripada yang melewati Jl. Diponegoro
e) Kendaraan yang melewati Jl. Surya dua kali lebih banyak daripada kendaraan yang melewati Jl. Diponegoro

Jawaban

Dari gambar diatas kita dapat membuat model matematika berupa sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan melihat jumlah kendaraan yang masuk dan jumlah kendaraan yang keluar pada masing-masing perempatan sebagai berikut :

Dari hal ini maka pernyataan yang benar adalah bahwa kendaraan yang melewati Jl. Surya dua kali lebih banyak daripada kendaraan yang melewati Jl. Diponegoro.

9) Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh Amran dalam waktu 48 hari. Jika pekerjaan tersebut mula-mula dikerjakan Amran selama 20 hari, kemudian pada hari ke-21 dibantu Bagas, maka pekerjaan akan selesai pada hari ke-40. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan Amran dan Doni, pekerjaan tersebut akan selesai dalam waktu 30 hari. Waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan pekerjaan tersebut jika dikerjakan Bersama-sama oleh Amran, Bagas, dan Doni adalah ….

a) 20 hari
b) 22 hari
c) 24 hari
d) 26 hari
e) 28 hari

Jawaban

Amran dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 48 hari, artinya dalam waktu satu hari Amran dapat menyelesaikan 1/48 bagian pekerjaan.
Jika Amran bekerja selama 20 hari, maka telah ada 20/48 bagian pekerjaan yang terselesaikan, sehingga dalam 20 hari kemudian sisa bagian pekerjaan yang diselesaikan oleh Amran dan Bagas sebanyak 28/48 bagian. Artinya dalam sehari mereka berdua dapat mengerjakan 28/20x48 bagian.
Jika Amran dan Doni bersamaan mengerjakan dan terselesaikan dalam 30 hari, maka dalam sehari mereka dapat mengerjakan 1/30 bagian pekerjaan. Artinya jika sendiri maka Doni dalam sehari dapat mengerjakan sebanyak 1/30-1/48= 18/30x48 bagian pekerjaan.
Jika Amran, Bagas dan Doni mengerjakan bersamaan maka dalam satu hari mereka dapat menyelesaikan 28/20x48+18/30x48=(28x30+20x18)/20x30x48= 1200/28800 bagian pekerjaan. Artinya mereka dapat menyelesaikan pekerjaan itu dalam waktu 28800/1200 hari atau selama 24 hari. (C)

10) Seorang pria berdiri di atas menara. Pria tersebut mengamati sebuah truk dengan sudut depresi 𝛼. Ketika tan 𝛼 = 1, terlihat bahwa truk yang diamati bergerak maju menuju dasar menara. Sepuluh menit kemudian, sudut depresi dari truk adalah 𝛽, dengan tan 𝛽 = 5. Jika truk bergerak dengan kecepatan tetap, waktu yang dibutuhkan truk untuk mencapai dasar menara adalah ....